直角坐标系是什么时间提出的

直角坐标系是什么时间提出的

伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes 1596-1650）创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点笛卡儿坐标系维基百科，自由的百科全书(重定向自直角坐标系)跳转到: 导航, 搜寻 图 1 - 红色的圆圈，半径是 2 ，圆心位於直角坐标系的原点。此圆的方程为 。在数学裏，笛卡儿坐标系，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似於数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位於直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为 。目录 [隐藏]1 历史 2 二维坐标系统 3 三维坐标系统 4 取向 4.1 二维空间 4.2 三维空间 5 向量 6 参阅 7 参考文献 8 参考目录 9 外部连接 [编辑] 历史笛卡儿坐标系是由法国数学家笛卡儿创建的。1637年，笛卡儿发表了巨作《方法论》(Discours de la méthode) 。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对於未来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现於《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对於后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。[编辑] 二维坐标系统 图 2 - 直角坐标系。图中四点的坐标分别为，绿点： ，红点： ，蓝点： ，紫点： 。 图 3 - 直角坐标系的四个象限，按照逆时针方向，从象限 到象限 。坐标轴的头部象徵著，往所指的方向，无限的延伸。参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为 x-轴 和 y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O ，既有「零」的意思，又是英语「Origin」的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为 xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对於分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为「左手系」。这和照镜子时左右对掉的性质有关。为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值於坐标轴。那麼，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值於坐标轴。这数值是 刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背著坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出 离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这裏，这两个坐标都是整数，对应於坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标 和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为 。任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P 画一条垂直於 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。例如，参阅图 3 ，点 P 的直角坐标是 。直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。参阅图 3 ，直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为 ， ， ， 。依照惯例，象限 的两个坐标都是正值；象限 的 x-坐标是负值， y-坐标是正值；象限 的两个坐标都是负值的；象限 的 x-坐标是正值， y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限 编到象限 。[编辑] 三维坐标系统 图 4 - 直角坐标系的几个坐标曲面。红色平面的 。黄色平面的 。蓝色平面的 。z-轴是垂直的，以白色表示。x-轴以绿色表示。三个坐标曲面相交於点 P （以黑色的圆球表示），直角坐标大约为 。 图 5 - 三维直角坐标系。y-轴的方向是远离读者。 图 6 - 三维直角坐标系。x-轴的方向是亲近读者。在原本的二维直角坐标系，再添加一个垂直於 x-轴，y-轴的坐标轴，称为 z-轴。假若，这三个坐标轴满足右手定则，则可得到三维的直角坐标系。这 z-轴与 x-轴，y-轴相互正交於原点。在三维空间的任何一点 P ，可以用直角坐标 来表达其位置。例如，参阅图 5 ，两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为 与 。三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限 (octant) 。与二维空间的四个象限不同，只有一个卦限有编号。第一号卦限的每一个点的三个坐标都是正值的。[编辑] 取向主条目：取向[编辑] 二维空间直角坐标系的 x-轴与 y-轴必须相互垂直。称包含 y-轴的直线为 y-线。在二维空间裏，当我们设定了 x-轴的位置与方向的同时，我们也设定了 y-线的方向。可是，我们仍旧必须选择，在 y-线的以原点为共同点的两条半线中，那一条半线的点的坐标是正值的，那一条是负值的？任何一种选择决定了 xy-平面的取向。参阅图 1 。通常，我们选择的取向是，正值的 x-轴横地指向右方，正值的 y-轴纵地指向上方。这种取向称为正值取向，标准取向，或右手取向。右手定则是一种常用的记忆方法，专门用来辨认正值取向：将一只半握拳的右手放在平面上，大拇指往上指，那麼，其它的手指都从 x-轴指向 y-轴。另外一种取向，采用左手定则，专门用来辨认负值取向，或左手取向：将一只半握拳的左手放在 xy-平面上，大拇指往上指，那麼，其它的手指都从 y-轴指向 x-轴。不论坐标轴是何种取向，将坐标系统做任何角度的旋转，取向仍旧会保持不变。[编辑] 三维空间 图 7 - 右手定则。 图 8 – 左边是左手取向，右边是右手取向。直角坐标系的 x-轴，y-轴，与 z-轴必须相互垂直。称包含 z-轴的直线为 z-线。在三维空间裏，当我们设定了 x-轴，y-轴的位置与方向的同时，我们也设定了 z-线的方向。可是，我们仍旧必须选择，在 z-线以原点为共同点的两条半线中，那一条半线的点的坐标是正值的，那一条是负值的？这两种不同的坐标系统，称为右手坐标系与左手坐标系。右手坐标系又称为标准坐标系，或正值坐标系。右手坐标系这名词是由右手定则而来的。先将右手的手掌与手指伸直。然后，将中指指向往手掌的掌面 半空间，与食指呈直角关系。再将大拇指往上指去，与中指，食指都呈直角关系。则大拇指，食指，与中指分别表示了右手坐标系的 x-轴，y-轴，与 z-轴。同样地，用左手也可以表示出左手坐标系。图 8 试著展示出一个左手坐标系与一个右手坐标系。因为我们用二维画面来展示三维物体，会造成扭曲或模稜两可的图形。指向下方与右方的轴，也有指向读者的意思；而位置居於中间的轴，也有指向读者正在看的方向的意思。平行於 xy-平面的红色圆形曲箭，其红色箭头从 z-轴前面经过，表示从 x-轴往y-轴的旋转方向。[编辑] 向量采用直角坐标系，在三维空间裏，任何一点 P 都可以用向量来表示。我们可以想像向量为一支羽箭，其箭尾在原点，箭锋在点 P 。假若点 P 的向量是 ，直角坐标是 。那麼， ； 其中，单位向量 ， 与 分别指向 x-轴，y-轴，与 z-轴指向的正无穷值方向。[编辑] 参阅椭圆 双曲线 抛物线 广义坐标 正则坐标 平行座标 显示▼隐藏▲检 • 论 • 编 • 历坐标系 正交坐标系 正交坐标系 二维坐标系 直角坐标系 · 极坐标系 · 抛物线坐标系 · 双极坐标系 · 双角坐标系 · 双心坐标系 · 双曲坐标系 · 椭圆坐标系 三维坐标系 直角坐标系 · 圆柱坐标系 · 球坐标系 · 三维抛物线坐标 · 抛物柱面坐标系 · 抛物面坐标系 · 扁球面坐标系 · 长球面坐标系 · 椭球坐标系 · 椭圆柱坐标系 · 圆环坐标系 · 双球坐标系 · 双极圆柱坐标系 · 圆锥坐标系 · Flat-Ring cyclide coordinates · Flat-Disk cyclide coordinates · Bi-cyclide coordinates · Cap-cyclide coordinates 坐标系统 [编辑] 参考文献Descartes, René. Oscamp, Paul J. (trans). Discourse on Method, Optics, Geometry, and Meteorology. 2001.[编辑] 参考目录Morse PM, Feshbach H（1953）．Methods of Theoretical Physics, Part I．New York：McGraw-Hill，p. 656．ISBN 0-07-043316-X． Margenau H, Murphy GM（1956）．The Mathematics of Physics and Chemistry．New York：D. van Nostrand，p. 177． Korn GA, Korn TM（1961）．Mathematical Handbook for Scientists and Engineers．New York：McGraw-Hill，pp. 55–79．ASIN B0000CKZX7． Sauer R, Szabó I（1967）．Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs．New York：Springer Verlag，p. 94． Moon P, Spencer DE（1988）．“Rectangular Coordinates (x, y, z)”，Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions，corrected 2nd ed., 3rd print ed.，New York：Springer-Verlag，pp. 9–11 (Table 1.01)．ISBN 978-0387184302． [编辑] 外部连接